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    奇函數(shù)在原點(diǎn)處一定等于0嗎

    更新:2023-09-19 04:40:42 高考升學(xué)網(wǎng)

    不一定。若f(x)為奇函數(shù),且在x=0處有意義,則f(0)=0。奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

    奇函數(shù)的性質(zhì)

    1.兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

    2.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

    3.兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

    4.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

    5.當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)時(shí),f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。

    奇函數(shù)必有f(0)=0嗎

    如果奇函數(shù)f(x)在x=0時(shí)有意義,那么f(0)=0,圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。例如y=sinx,y=x^3.

    如果函數(shù)在x=0時(shí)無(wú)意義,那么f(0)不存在,圖像就不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)圖像也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。例如y=1/x,y=cotx.

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