y=sgnx是階躍函數(shù)。階躍函數(shù)是一種特殊的連續(xù)時間函數(shù)，是一個從0跳變到1的過程，屬于奇異函數(shù)。在電路分析中，階躍函數(shù)是研究動態(tài)電路階躍響應的基礎。利用階躍函數(shù)可以進行信號處理、積分變換。在其他各個領域如自然生態(tài)、計算、工程等等均有不同程度的研究。

在數(shù)學中，如果實數(shù)域上的某個函數(shù)可以用半開區(qū)間上的指示函數(shù)的有限次線性組合來表示，那么這個函數(shù)就是階躍函數(shù)。階躍函數(shù)是有限段分段常數(shù)函數(shù)的組合。

階躍函數(shù)是奇異函數(shù)，t<0時，函數(shù)值為0；t=0時，函數(shù)值為1/2,；t>0時，函數(shù)值為1。

階躍響應g(t)定義為：系統(tǒng)在單位階躍信號u(t)的激勵下產生的零狀態(tài)響應。即激勵所發(fā)出的信號為階躍函數(shù)，產生了零狀態(tài)響應（電路的儲能元器件（電容、電感類元件）無初始儲能，僅由外部激勵作用而產生的響應。）

利用階躍函數(shù)提出數(shù)學模型解決自然生態(tài)問題。例如《基于階躍函數(shù)的紅樹林凋落物變化模型研究》：由于凋落物隨時間變化而存在峰值,利用階躍函數(shù),解決了分段模型一直無法解決的兩個問題:一是變點的數(shù)學確定方法,另一個是變點的連續(xù)性問題。建立了基于符號函數(shù)的階躍函數(shù)模型,并以此為基礎,提出了具有峰值的凋落物耦合模型。