e有時(shí)被稱為自然常數(shù)，是一個(gè)約等于2.718的無(wú)理數(shù)。以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，數(shù)學(xué)中使用自然這個(gè)詞的還有自然數(shù)。這里的“自然”并不是現(xiàn)代人所習(xí)慣的“大自然”，而是有點(diǎn)兒“天然存在，非人為”的意思。

自然底數(shù)

對(duì)于數(shù)列{(1+1/n)^n}，當(dāng)n趨于正無(wú)窮時(shí)該數(shù)列所取得的極限就是e，即e=lim(1+1/n)^n。

數(shù)e的某些性質(zhì)使得它作為對(duì)數(shù)系統(tǒng)的底時(shí)有特殊的便利。以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)。用不標(biāo)出底的記號(hào)ln來(lái)表示它；在理論的研究中，總是用自然對(duì)數(shù)。

自然對(duì)數(shù)e的來(lái)歷

e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其值是2.71828……，是這樣定義的：當(dāng)n->∞時(shí)，(1+1/n)^n的極限。注：x^y表示x的y次方。隨著n的增大，底數(shù)越來(lái)越接近1，而指數(shù)趨向無(wú)窮大，那結(jié)果到底是趨向于1還是無(wú)窮大呢？其實(shí)，是趨向于2.71828……，不信你用計(jì)算器計(jì)算一下，分別取n=1,10,100,1000。但是由于一般計(jì)算器只能顯示10位左右的數(shù)字，所以再多就看不出來(lái)了。e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡(jiǎn)化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對(duì)數(shù)”。

我們都知道復(fù)利計(jì)息是怎么回事，就是利息也可以并進(jìn)本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計(jì)息周期而定，以一年來(lái)說(shuō)，可以一年只計(jì)息一次，也可以每半年計(jì)息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當(dāng)然計(jì)息周期愈短，本利和就會(huì)愈高。

有人因此而好奇，如果計(jì)息周期無(wú)限制地縮短，比如說(shuō)每分鐘計(jì)息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來(lái)說(shuō)），會(huì)發(fā)生什么狀況？本利和會(huì)無(wú)限制地加大嗎？答案是不會(huì)，它的值會(huì)穩(wěn)定下來(lái)，趨近於一極限值，而e這個(gè)數(shù)就現(xiàn)身在該極限值當(dāng)中（當(dāng)然那時(shí)候還沒(méi)給這個(gè)數(shù)取名字叫e）。所以用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，e可以定義成一個(gè)極限值，但是在那時(shí)候，根本還沒(méi)有極限的觀念，因此e的值應(yīng)該是觀察出來(lái)的，而不是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得到的。