向量數(shù)量積的幾何意義：一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影。向量?jī)?nèi)積一般指點(diǎn)積，點(diǎn)積在數(shù)學(xué)中，又稱數(shù)量積，是指接受在實(shí)數(shù)R上的兩個(gè)向量并返回一個(gè)實(shí)數(shù)值標(biāo)量的二元運(yùn)算。它是歐幾里得空間的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積。

點(diǎn)積的值

u的大小、v的大小、u,v夾角的余弦。在u,v非零的前提下，點(diǎn)積如果為負(fù)，則u,v形成的角大于90度；如果為零，那么u,v垂直；如果為正，那么u,v形成的角為銳角。

兩個(gè)單位向量的點(diǎn)積得到兩個(gè)向量的夾角的cos值，通過(guò)它可以知道兩個(gè)向量的相似性，利用點(diǎn)積可判斷一個(gè)多邊形是面向攝像機(jī)還是背向攝像機(jī)。

向量的點(diǎn)積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計(jì)算中，可以根據(jù)點(diǎn)積來(lái)得到光照效果，如果點(diǎn)積越大，說(shuō)明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強(qiáng)。

點(diǎn)積的應(yīng)用

在生產(chǎn)生活中，點(diǎn)積同樣應(yīng)用廣泛。利用點(diǎn)積可判斷一個(gè)多邊形是否面向攝像機(jī)還是背向攝像機(jī)。向量的點(diǎn)積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計(jì)算中，可以根據(jù)點(diǎn)積來(lái)得到光照效果，如果點(diǎn)積越大，說(shuō)明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強(qiáng)。物理中，點(diǎn)積可以用來(lái)計(jì)算合力和功。若b為單位矢量，則點(diǎn)積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個(gè)方向上的分解。功即是力和位移的點(diǎn)積。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)常用來(lái)進(jìn)行方向性判斷，如兩矢量點(diǎn)積大于0，則它們的方向朝向相近；如果小于0，則方向相反。矢量?jī)?nèi)積是人工智能領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，此方法還被用于動(dòng)畫(huà)渲染。