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    2019年吉林全國數(shù)學卷2理科數(shù)學試題及答案word文字版本
    
更新：2023-09-15 09:40:00 高考升學網(wǎng) 


    吉林全國數(shù)學卷2理科數(shù)學試題及答案word文字版本
    2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科（新課標卷二Ⅱ）
    第Ⅰ卷
    一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
    1.設集合M=｛0,1,2｝，N=
    ，則
    =()
    A.｛1｝
    B.｛2｝
    C.｛0，1｝
    D.｛1，2｝
    2.設復數(shù)
    ，
    在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，
    ，則
    （）
    A.-5
    B.5
    C.-4+i
    D.-4-i
    3.設向量a,b滿足|a+b|=
    ，|a-b|=
    ，則a
    b=()
    A.1
    B.2
    C.3
    D.5
    4.鈍角三角形ABC的面積是
    ，AB=1，BC=
    ，則AC=()
    A.5
    B.
    C.2
    D.1
    5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）
    A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
    6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，本文由pornmature.org整理該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）
    A.
    B.
    C.
    D.
    7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）
    A.4B.5C.6D.7
    8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
    A.0B.1C.2D.3
    9.設x,y滿足約束條件
    ，則
    的最大值為（）
    A.10B.8C.3D.2
    10.設F為拋物線C:
    的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（）
    A.
    B.
    C.
    D.
    11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，
    則BM與AN所成的角的余弦值為（）
    A.
    B.
    C.
    D.
    12.設函數(shù)
    .若存在
    的極值點
    滿足
    ，則m的取值范圍是（）
    A.
    B.
    C.
    D.
    第Ⅱ卷
    本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
    二.填空題
    13.
    的展開式中，
    的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)
    14.函數(shù)
    的最大值為_________.
    15.已知偶函數(shù)
    在
    單調(diào)遞減，
    .若
    ，則
    的取值范圍是__________.
    16.設點M（
    ,1），若在圓O:
    上存在點N，使得∠OMN=45°，則
    的取值范圍是________.
    三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    17.（本小題滿分12分）
    已知數(shù)列
    滿足
    =1，
    .
    （Ⅰ）證明
    是等比數(shù)列，并求
    的通項公式；
    （Ⅱ）證明：
    .
    18.（本小題滿分12分）
    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
    （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
    （Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
    ，求三棱錐E-ACD的體積.
    19.（本小題滿分12分）
    某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
    年份
    2007
    2008
    2009
    2010
    2011
    2012
    2013
    年份代號t
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    人均純收入y
    2.9
    3.3
    3.6
    4.4
    4.8
    5.2
    5.9
    （Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，本文源自http//pornmature.org分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
    附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
    ，
    20.（本小題滿分12分）
    設
    ,
    分別是橢圓
    的左右焦點，M是C上一點且
    與x軸垂直，直線
    與C的另一個交點為N.
    （Ⅰ）若直線MN的斜率為
    ，求C的離心率；
    （Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且
    ，求a,b.
    21.（本小題滿分12分）
    已知函數(shù)
    =
    （Ⅰ）討論
    的單調(diào)性；
    （Ⅱ）設
    ，當
    時，
    ,求
    的最大值；
    （Ⅲ）已知
    ，估計ln2的近似值（精確到0.001）
    請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
    22.（本小題滿分10）選修4?1：幾何證明選講
    如圖，P是
    O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與
    O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交
    O于點E.證明：
    （Ⅰ）BE=EC；
    （Ⅱ）AD
    DE=2
    23.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
    在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為
    ，
    .
    （Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
    （Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線
    垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.
    24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
    設函數(shù)
    =
    （Ⅰ）證明：
    2；
    （Ⅱ）若
    ，求
    的取值范圍.

    

    



    

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